Як нуль змінив математику і світ

 

Звичайна позначка — кружечок «0». Здається, нічого особливого.
Але саме нуль став однією з найважливіших і водночас найбільш суперечливих ідей в історії математики.

Він не рахує яблук чи зошитів, як «2» чи «5». Він означає нічого.
І водночас без нього не було б сучасної математики, комп’ютерів і навіть смартфонів у ваших руках.

Хто «вигадав» нуль?

• Давні цивілізації. Вавилоняни ще у III столітті до н. е. використовували знак для «порожнього місця» в числі, але не сприймали його як окреме число.

• Майя. На іншому кінці світу, у Центральній Америці, майя винайшли власний символ для нуля у вигляді мушлі.

• Індія. Справжній прорив стався в Індії приблизно у V столітті. Там нуль почали використовувати як самостійне число, а не лише «пропуск» у записі.

Звідти ця ідея поширилася у арабську математику, а далі — до Європи. Саме завдяки арабам ми й маємо наше сучасне слово «zero» (від арабського ṣifr — «порожнеча»).

Як нуль змінив математику

• Запис чисел. Спробуйте написати 100 без нуля. Виглядало б як 1??. Саме завдяки нулю ми маємо зручну позиційну систему числення.

• Алгебра і рівняння. Рівняння типу x + 5= 0 було б неможливим без поняття нуля.

• Від’ємні числа. Нуль став «точкою відліку» для числової прямої, відкривши дорогу до від’ємних чисел.

• Сучасні технології. Уся комп’ютерна наука ґрунтується на системі з двох чисел: 0 і 1.

Множення і ділення на нуль.Тут починаються справжні парадокси:

• Множення на нуль.
  Якщо будь-яке число помножити на нуль, завжди виходить нуль: 5 ⋅ 0 = 0, 1000 ⋅ 0 = 0.  

• Це логічно: уявіть, що у вас є 5 коробок, але в кожній — 0 яблук. Усього яблук — 0.

• Ділення на нуль.
  А ось тут починається магія — ділити на нуль не можна.
  Наприклад, що означає 10 : 0?

• Ділення — це пошук відповіді на питання: «На скільки частин можна поділити?»
  Але якщо ви намагаєтесь розділити щось на «0 частин» — цього не існує.

Ще цікавіше: якщо припустити, що 10 : 0 = x, то x ⋅ 0 повинно дорівнювати 10. Але будь-яке число, помножене на 0, дає лише 0. Протиріччя!

Саме тому у математиці існує правило: ділення на нуль заборонене.

Отже, нуль — це символ, який поєднує в собі парадокс: він означає «нічого», але без нього не було б сучасної науки й технологій