Стрічка Мебіуса : поверхня, яка обманює відчуття
Звичайна смужка паперу може стати дверима у світ незвичайної геометрії. Цікаво яким чином?
Зараз дізнаємось як математика вміє дивувати, навіть коли перед нами всього аркуш паперу та клей.
Уявіть собі аркуш паперу. У нього є дві сторони: одна біла, друга — теж біла, але "інша". А тепер уявіть поверхню, яка має лише одну сторону. Неможливо? А ось і ні! Зробіть декілька простих дій та переконайтеся в цьому.
-
Візьміть смужку паперу.
-
Скріпіть її кінці у кільце, але перед тим як з’єднати кінці, зробіть півоберта (180°).
-
Склейте.
Вітаємо — у вас в руках стрічка Мебіуса!
Перевіримо чи справді ця стрічка має лише одну сторону, проведіть олівцем по поверхні — ви повернетесь у початкову точку, навіть не відриваючи руку. Вийшло?
Це означає, що стрічка є поверхнею лише з однією стороною і лише одним краєм. Вперше її описав у 1865 році німецький науковець Август Фердинанд Мебіус (August Ferdinand Möbius) у своїй роботі "Ueber die Bestimmung des Inhaltes eines Polyëders'.
-
Одна сторона, один край. Хоч стрічка виглядає як звичайна смужка, насправді вона має лише один бік і одну межу.
-
Несподівані розрізи. Якщо розрізати стрічку вздовж середини, ви не отримаєте дві окремі частини, як можна було б очікувати. Натомість з’явиться довга переплетена поверхня. А при наступних розрізах — ще цікавіші фігури.
-
Символ нескінченності. Стрічку Мебіуса часто зображують у вигляді знака ∞, адже вона ніби не має ні початку, ні кінця.
Цей математичний об’єкт — не лише цікава іграшка для експериментів. Він має практичне застосування:
- у конвеєрних стрічках, щоб зношування відбувалося рівномірно;
- у техніці звукозапису, де застосовувалися магнітні плівки у формі Мебіуса;
- у мистецтві, де вона символізує нескінченність і єдність протилежностей.
Коротко та наочно про стрічку Мебіуса продемонстровано у відео за посиланням стрічка Мебіуса
Коментарі
Дописати коментар